О стали

Обозначения для расчёта шестерней по формулам. Как вычислить модуль зубчатого колеса

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

Читайте также:  Как и чем сверлить керамогранит — инструмент и технология сверления

Скачать ГОСТ 9563-60

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

m=t/π,

где t — шаг.

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

m=h/2,25,

где h — высота зубца.

И, наконец,

m=De/(z+2),

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Что такое делительная окружность зубчатого колеса?

Делительная окружность — окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Шаг p — расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев. Угловой шаг t — центральный угол соответствующий дуге p — окружному шагу по делительной окружности.

Модуль шестерни.Что это такое?

Основные сведения об эвольвентном зацеплении
Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.

Читайте также:  Как размягчить резиновый клапан сливного бачка унитаза

Эвольвента

— это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) db(rb) называемой основной окружностью.

Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.

В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.

Стандартом предусмотрены три группы индексов:

• первая группа: n, t, x — означает вид сечения, соответственно нормальный, торцовый (окружной), осевой;
• вторая группа: a,f,b,w,y- означает, что параметр относится соответственно к окружностям выступов, впадин, основной, начальной и любой концентричной окружности. Для делительной окружности индекс не указывается;
• третья группа: 1, 2, 0 — означает, что параметр относится соответственно к шестерне, колесу, зуборезному инструменту.

Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.

Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О1 и О2. В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид — окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления — Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: dwl (rwl), dw2 (rw2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни — d1(r1), для колеса — d2(r2).

Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес

Делительная окружность

— окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом
шаг
(Р = π · m) — расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z

Модуль зуба

(m = P / π) — величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч — величина, обратная модулю.

Основная окружность

Читайте также:  Какое нужно оборудование для производства шлакоблоков, как сделать линию своими руками?

— это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: db1 (rbl), db2 (rb).

Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N1-N2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N1-N2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается ga.

В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления ga, которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.

Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления

. У корригированных колес этот угол обозначается αw12; для некорригированных колес αw12 = α0.

Межцентровое расстояние

некорригированных колес

aW12 = rW1 + rW2 = r1 + r2 = m ·( Z1 + Z2 ) / 2

Окружности выступов и впадин

— окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: da1 ( ra1 ), df1 ( rf1 ), da2 ( ra2 ), df2( rf2 ).

Шаги зубьев колес

— Pt Рb, Рn, Рх — это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:

• по дуге делительной окружности в торцовом сечении — окружной (торцевый) шаг Pt = d / Z;
• по дуге основной окружности — основной шаг Pb = db / Z;
• по контактной нормали (линии зацепления) — основной нормальный шаг Рbn;
• по нормали к направлению зубьев и по оси (у винтовых передач) — нормальный шаг Рn и осевой шаг Рх
  .

Коэффициент перекрытия, ε

— отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:

ε = ga / Pbn

Окружная (торцовая) толщина зуба, St

— длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.

Окружная ширина впадины между зубьями, е

— расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.

Высота головки зуба, ha

— расстояние между окружностями выступов и делительной:

ha = ra — r

Высота ножки зуба hf

— расстояние между окружностями делительной и впадин:

hf = r — rf

Читайте также:  Терка для овощей, фруктов, травы и прочего из стиральной машинки автомат

Высота зуба:

h = ha + hf

Рабочий участок профиля зуба

— геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.

Переходная кривая профиля зуба

— часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной окружности до окружности впадин. При методе копирования соответствует форме головки зуба инструмента, а при методе обкатки образуется вершинной кромкой режущего инструмента и имеет форму удлиненной эвольвенты (для инструментов реечного типа) или эпициклоиды (для инструментов типа колеса).

Рис. 1.2. Зацепление зубчатой рейки с колесом

Понятие об исходном контуре рейки

Как было показано выше, частным случаем эвольвенты при z = (бесконечность) является прямая линия. Это дает основание использовать в эвольвентном зацеплении рейку с прямобочными зубьями. При этом любое зубчатое колесо данного модуля независимо от числа зубьев может быть сцеплено с рейкой того же модуля. Отсюда возникла идея обработки колес методом обкатки. В зацеплении колеса с рейкой (рис. 1.2) радиус начальной окружности последней равен бесконечности, а сама окружность превращается в начальную прямую рейки. Линия зацепления N1N2Так как профиль зубьев рейки — прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.4, а) проходит через полюс Р касательно к основной окружности колеса и перпендикулярно к боковой стороне профиля зуба рейки. В процессе зацепления начальная окружность колеса обкатывается по начальной прямой рейки, а угол зацепления становится равным углу профиля зуба рейки α .

Так как профиль зубьев рейки — прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки

(рис. 1.3, а)

В соответствии со стандартами, принятыми в нашей стране для эвольвентного зацепления, исходный контур имеет следующие параметры зубьев в зависимости от модуля:

• угол профиля α = 20°;
• коэффициент высоты головки h*a = 1;
• коэффициент высоты ножки h*f = 1,25;
• коэффициент радиального зазора с* = 0,25 или 0,3;
• коэффициент граничной (рабочей) высоты зуба h*L = 2;
• шаг зубьев Р = π · m;
• толщина зуба S и ширина впадины е: S = е = 0,5Р = π · m / 2.

Делительная прямая рейки проходит по середине рабочей высоты зуба hL.

Для зуборезных инструментов основные параметры зубьев по аналогии с изложенным выше задаются параметрами исходной инструментальной рейки (рис. 1.3, б). Так как зубья режущего инструмента обрабатывают впадину между зубьями колеса и могут нарезать колеса с модифицированным (фланкированным) профилем, между названными исходными контурами имеются существенные различия:

• Высота головки зуба исходной инструментальной рейки ha0 = (h*f0 + с0 )m = 1,25 m, т.е. коэффициент высоты головки й h*a0 =1,25. Высота ножки зуба hf0 = 1,25 m, а полная высота зуба h0 = ha0 + hf0 = 2,5 m.
• Если нарезаемое колесо имеет срез у головки (модифицированный профиль), то ножка зуба инструментальной рейки должна иметь утолщение с параметрами h ф 0 , α ф 0 , n ф 0.
• Толщина зуба у зубчатой рейки S = π · m / 2 , а у инструментальной рейки при нарезании колес с модифицированным профилем зубьев S0 = π · m / 2 ± ΔS0
  Рис. 1.3. Исходные контуры:

  а — зубчатой рейки; б — инструментальной рейки

  Поправка ΔS 0 берется из справочников [23, 24] в зависимости от величины модуля зуба. Знак «+»

  берется для чистовых, а знак
  «-«
  — для черновых инструментов. В первом случае происходит утонение зубьев нарезаемого колеса с целью создания бокового зазора между зубьями сцепляемых колес, во втором случае утолщение, в результате чего нарезаемые зубья получают припуск на чистовую обработку.

  У колес с обычным (модифицированным) профилем зубьев изменение толщины нарезаемых зубьев можно получить путем смещения инструментальной рейки относительно центра колеса и утолщение ее зубьев у ножки не требуется.

  Параметры зацепления корригированных зубчатых колес. Корригирование (исправление) колес дает возможность улучшить зубчатое зацепление по сравнению с нормальным зацеплением в отношении трения, износа и прочности зубьев, уменьшить вероятность подреза ножки зубьев при малом их числе и др.

  Применительно к долбякам корригирование дает возможность получения задних углов на режущих кромках (см. ниже).

  Из известных методов корригирования на практике наибольшее применение нашло высотное корригирование, которое осуществляется путем смещения профиля исходной инструментальной рейки относительно центра нарезаемого колеса. Такое смещение принято считать положительным, если рейка отводится от центра колеса, и отрицательным, когда она приближается к его центру (рис. 1.4).

  Рис. 1.4. Схема высотного корригирования зубчатого колеса:

  1 — положительное смещение; 2 — нулевое смещение; 3 — отрицательное смещение

  Величина смещения оценивается произведением хо · m, где х0 — коэффициент смещения

  При положительном смещении высота головки зуба нарезаемого колеса h’a1 увеличивается на величину хот, а высота ножки h’f1 уменьшается на ту же величину. При отрицательном смещении, наоборот, высота головки зуба уменьшается, а высота ножки увеличивается. Полная высота зуба колеса в обоих случаях остается неизменной.

  Так как при этом положение делительной и основной окружностей колеса постоянно и не зависит от величины смещения, то неизбежно изменение толщины зуба нарезаемого колеса по делительной окружности из-за смещения делительной прямой рейки относительно начального положения на величину ± хо · m. Как видно из рис. 1.5, толщина зуба по делительной окружности у корригированного колеса при смещении рейки инструмента

  S’1, 3 = π · m / 2 ± 2 · x0 · m · tg α0

  где ΔS = x0 · m · tg α 0.

  Знак «+»

  берется при положительном, а знак
  «-«
  — при отрицательном смещении.

  При расчетах зуборезных инструментов, например долбяков, зубья которых корригированы, возникает необходимость определения толщины зуба на окружности любого радиуса — rу, концентричной с делительной окружностью радиусом r.

  Рис. 1.5. Изменение толщины зуба на делительной окружности при положительном смещении инструментальной рейки.

• https://texinfo.inf.u…zuboobr_c1.html

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше… В представленном ниже примере я намерил: βa1=19° и βa2=17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β, участвующий во всех основных расчетах передачи!!! Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D$33

Значение: 0

Изменяя значение ячейки: $D$22

И нажимаем OK.

Получаем результат β=17,1462°, xΣ(d)=0,x1=0,003≈0,x2=-0,003≈0!

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Формула расчёта диаметров прямозубого зубчатого колеса (шестерни):

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

m=De/(z+2)

Последовательность действий следующая:

Читайте также:  Как смастерить автомат из дерева — руководство по созданию макета оружия + полезные советы для создания бутафорского автомата

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Как определить модуль прямозубой шестерни?

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр. Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

Подытожим

Расчетные чертежи и схемы для шестеренок различных конфигураций преимущественно совпадают для косых и прямозубчатых версий. Основные различия возникают при расчетах на прочность. В графических отображениях применяются характеристики, ориентированные на типовые габаритные размеры шестеренок. Среди представленного ассортимента на рынке вполне реально подобрать зубчатое колесо с необходимыми характеристиками и прочностными показателями.

Как рассчитать количество зубьев шестерни?

То есть число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса разделить на 2 умножить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру и всё это умножить на модуль или число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса умножить (0,5 умножить на модуль торцевой).

Звездочка

Шестерня-звезда – это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом – цепью для передачи механической энергии.

Как рассчитать показатель?

Определение модуля шестерни фиксируется по следующей формуле:

• m = d/z = p/.
• Высота головки зуба и аналогичный параметр ножки отмечаются символами Hfp и Hap, соотношение — Hfp/Hap = 1,24.
• Как определить модуль шестерни другим способом? m = da/z+2.

Читать еще:  Острый зуб царапает язык что делать

Часто перед инженерами возникает задача по оцениванию шестерни в реальном исполнении для замены или починки. Иногда документация на деталь составляется формально, что усложняет проведение указанных манипуляций. Среди проверенных методов диагностики — способ обкатки. Зубчатое колесо с известными параметрами вставляют в зубья тестируемого элемента, после чего проводят круговую обкатку. Если испытуемая пара входит в зацепление, это свидетельствует о совпадении шага. При негативном результате процесс повторяют. С косозубыми вариациями выбирают фрезу, точно подходящую по шагу.

Шевронные модификации и аналоги с внутренним зацеплением

Шевронные шестерни позволяют справиться с проблемами механической осевой силы. В отличие от прямых и косозубых версий, зубья выполнены в виде литеры V. Осевое воздействие двух половин приспособления компенсируется взаимодействием, что дает возможность избежать применения упорных подшипников на валу. Указанная модель самостоятельно устанавливается по оси, один из рабочих редукторов монтируется на цилиндрических укороченных подшипниках (плавающие опоры).

Модуль шестерни с внутренним зацеплением оснащается зубцами, имеющими нарезку внутри. Эксплуатация детали предполагает односторонние обороты ведущего и ведомого колеса. В такой конструкции меньше затрат уходит на трение, что способствует повышению КПД. Подобные приспособления применяются в механизмах, ограниченных по габаритным размерам, а также планетарных передачах, специальных насосах и танковых башенках.

Расчет наибольшего допустимого давления зубчатых передач

Ниже приведены расчетные формулы, кото­рые могут применяться вместо стандартного расчета DIN 3990 «Расчет несущей способ­ности зубчатых передач». Эти зависимости применимы для расчета нагрузки транс­миссионных зубчатых пар, работающих в стандартном режиме.

Величины и единицы измерения для расчета наибольшего допустимого давления

Необходимое сопротивление усталост­ному выкрашиванию и изнашиванию металла для шестерни (колесо 1) вследствие высо­кого контактного давления достигается, если величина оценки сопротивления выкрашива­нию Sw равна или больше 1. В случае зубча­того зацепления с z1 2 для срока службы Lh = 5000 ч

Прочностные характеристики материалов для изготовления зубчатых передач приве­дены в табл. «Параметры материалов зубчатых передач«.

1. При пульсирующей нагрузке для предела усталостной прочности (NL ⩾ 3*10 6 ). В случае знакопеременной нагрузки следует применять коэффициент YL
2. В пределах усталостной прочности в течение срока службы напряжения изгиба увеличиваются на коэффици­ент Ynt в зависимости от количества циклов нагрузки NL.

Коэффициент срока службы ф

Коэффициент срока службы используется для корректирования приведенных в верх­ней таблице значений коэффициента допу­стимого контактного давления kperm (рас­считанного на срок службы Lh = 5000 ч) для различной расчетной продолжительности работы зубчатой передачи.

Рекомендации по выбору расчетного срока службы зубчатых передач: при посто­янной работе с полной нагрузкой — от 40 000 до 150 000 ч; при прерывистой полной на­грузке — от 50 до 5000 ч.

Необходимая величина сопротивления разрушению зуба обеспечивается при SF ⩾ 1 для шестерни (колесо 1). Если шестерня изготовлена из более проч­ного материала, чем зубчатое колесо 2, сле­дует также произвести проверочный расчет зубчатого колеса на изгибающие нагрузки.

Применение

Высокие свойства зубчатых передач нашли отражение в широком спектре применений. Во многих промышленных механизмах используются редукторы, призванные понизить  число оборотов вращения вала двигателя, для передачи на технологическое оборудование. Помимо изменения скорости, такое устройство также увеличивает механический момент. В итоге маломощный двигатель с большой скоростью вращения, способен приводить в движение медленный и тяжелый механизм.

С целью уменьшения габаритов редуктора его часто выполняют многоступенчатым. Большое количество зубчатых колес входят в последовательное зацепление между собой, обеспечивая высокое передаточное число. Классическим примером подобного устройства являются обычные механические часы. Благодаря множеству специально подобранных передач, скорости движения секундной, минутной и часовой стрелок отличаются друг от друга ровно в 60 раз.

Меняя один комплект на другой, можно получить разные скорости выходного вала. Этот принцип действия лег в основу коробок переключения передач, широко используемых в автомобилестроении, станкостроении и других отраслях.

Обычное зубчатое колесо допускает применение и для повышения скорости выходного вала относительно входного. В общем случае для этого достаточно развернуть редуктор или поменять местами точки подключения двигателя и конечного механизма.  Называется подобное устройство мультипликатор. Из особенностей его применения необходимо учитывать запас по мощности двигателя, сопоставимый с передаточным числом механизма.

Зубчатые колеса используются также  для изменения направления движения. Две цилиндрические шестерни с одинаковым числом зубьев реализуют функцию смены направления вращения вала. Передачи конической или корончатой конструкции используются в случае необходимости смены положения оси в пространстве. Ведущая и ведомая шестерни в таких механизмах развернуты друг относительно друга на какой-либо угол, значение которого может достигать 90 градусов. При этом передаточное отношение часто равно единице, что обеспечивает одинаковые скорости валов.

Наряду с простыми вариантами передач, содержащих зубчатые колеса, разработаны несколько специальных моделей. С целью снижения материалоемкости, в механизмах с ограниченным углом поворота, используют только часть зубчатого колеса. Такой сектор, обладая всеми основными свойствами зубчатого зацепления, отличается более низкой  массой и стоимостью.

Еще один вариант, называемый планетарной передачей, также характеризуется малым весом и габаритами. При этом устройство обеспечивает высокое значение передаточного числа и пониженный уровень шума в процессе работы. Конструктивно такая передача состоит из нескольких шестерен, имеющих разную степень свободы. За счет этого механизм может не только передавать вращение, но и складывать или выделять угловые скорости разных валов, находящихся на одной оси. Сегодня разработано большое число вариантов планетарных передач,  отличающихся типом и взаимным расположением зубчатых колес. Планетарные передачи широко применяются в автомобильной и авиационной технике, тяжелом металлорежущем оборудовании. Среди недостатков, сдерживающих распространение передач данного типа, следует отметить низкий КПД и высокие конструктивные требования к точности изготовления отдельных деталей.

Основные определения из теории зацепления шестерен

Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой

Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение: d д = mZ Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делительные окружности совпадают

Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев

Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев d = d дcosα

Шагом t называется расстояние по дуге делительной окружности между одноименными профилями соседних зубьев

Основным шагом t называется шаг по основной окружности

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к π

Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности

Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ — прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям

Углом зацепления α называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров

Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен β называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса

Коэффициентом перекрытия ε называется отношение дуги зацепления к основному шагу

Коэффициентом коррекции ξ называется отношение величины профильного смещения к модулю

Что является деталью по определению?

Дета́ль — изготовленное, изготавливаемое или же подлежащее изготовлению изделие, являющееся частью изделия, машины или же какой-либо технической конструкции, изготавливаемое из однородного по структуре и свойствам материала без применения при этом каких-либо сборочных операций.

Винтовые, круговые, секторные версии

Модуль шестерни винтового типа представляет собой цилиндр с зубцами, которые размещены по винтовому направлению. Подобные элементы устанавливаются на непересекающиеся валы, расположенные перпендикулярно по отношению друг к другу. Угол совмещения составляет 90 градусов.

Секторное зубчатое колесо — часть любой шестерни, применяемая в передачах, где не нужно вращение основного элемента на полный оборот. Такая деталь дает возможность сэкономить ценное пространство в размерах полноценного аналога.

Шестерни по модулю и количеству зубьев с круговым расположением отличаются контактным соприкосновением в одной точке зацепления, расположенной параллельно основным осям. Второе название механизма — передача Новикова. Она обеспечивает хорошие ходовые характеристики, плавную и бесшумную работу, повышенную зацепляющую способность. При этом коэффициент полезного действия таких деталей немного ниже аналогов, а процесс изготовления существенно сложнее. Указанные детали имеют значительно ограниченную отрасль эксплуатации ввиду своих особенностей.

Стандарты зубчатых передач США

Вместо модуля для стандартизации зубча­тых передач в США используется показатель количества зубьев на 1 дюйм (25,4 мм) диа­метра делительной окружности или диамет­ральный модуль (питч) (Р):

Р = z/d = z/(z • m/25,4) =25,4/m

Для перевода стандарта США в европейский стандарт служит зависимость:

m = 25,4 мм / P

Размещение зубьев в пределах диаметраль­ного модуля называется окружным шагом зацепления (CP):

CP = (25,4 мм / P) π.

Табл. Стандарты зубчатых передач

Полная высота зуба

В стандартах США полная высота зуба обо­значается как высота головки ha = т, что соответствует величине т в стандартах Гер­мании.

Ножка зуба

Обозначается так же, как и полная вы­сота зуба, но расчет головки зуба основы­вается на использовании своего модуля. Пример обозначения:

Обозначение (пример): Р 5 /7

Р = 7 для расчета головки зуба,

Р = 5 для расчета других параметров.

Система обозначений и преобразований

Диаметр окружности выступов: OD = da.

Диаметр делительной окружности: PD = N/P = d (в дюймах) или PD = Nm = d (в мм).

Диаметр окружности впадин: RD = df

LD =(N+2x) / P (в дюймах)

LD= (N+2x)·m (в мм).

где dw — диаметральный модуль.

Основные параметры

Для обеспечения подвижности и работоспособности, конструкция отдельных деталей механической передачи должна быть согласована по размерам и геометрии. Для этого при описании подобных устройств принято использовать систему специальных параметров. В их число входят геометрические, массогабаритные и прочностные величины, закрепленные стандартами. Применение стандартных параметров позволяет сравнительно просто производить расчет унифицированных зубчатых передач и обеспечивает гарантированное сопряжение всех изделий между собой. Естественно, что для разных видов, параметры будут несколько отличаться. Далее рассматриваются термины, связанные с конструкцией эвольвентного цилиндрического колеса. Эти параметры, в своем большинстве, описывают основные характеристики и других вариантов колес.

В основе сечения зуба большинства шестерен лежит эвольвентный профиль, который  получается на основе одноименной кривой. Его применение легко стандартизируется,  характеризуется высокой технологичностью изготовления и низкими требованиями к качеству сборки механизма. Основными параметры эвольвентного зубчатого колеса  считаются модуль зацепления и количество зубьев зубчатого колеса. При одном и том же наружном диаметре деталей значения этих величин могут существенно отличаться в разных вариантах конструкции.

Число зубьев определяет коэффициент передачи и геометрические размеры зубьев. На ведущем колесе редуктора оно выполняется меньшим, чем на ведомом. В итоге один нормальный оборот ведущей шестерни приводит к повороту ведомого колеса только на определенный угол. Отношение числа зубьев двух колес  дает значение передаточного коэффициента. Размеры зубьев определяются как отношение их количества к длине окружности колеса. С целью упрощения расчетов и гарантированного обеспечения зацепления между разными колесами, предусмотрен дополнительный параметр, называемый модулем зацепления. Любые шестерни с одинаковым модулем обеспечивают взаимодействие между собой и могут использоваться для построения механизмов, без дополнительной обработки.

Сумма ширины зуба и впадины совместно дают шаг зубчатого колеса. Учитывая неравномерность профиля по радиусу и зависимость длины дуги от диаметра, в каждом колесе можно определить бесконечное число значений этого параметра. С целью стандартизации принято рассматривать шаг по делительной окружности, называемый так же окружным шагом. Отношение этого шага к числу пи дает модуль зацепления. В некоторых случаях для описания шестерен используют угловой шаг,  измеряемый в градусах. Стандартами предусмотрены и несколько других угловых величин. Например, для упрощения настройки оборудования при изготовлении колес рассматривают угловую ширину зуба и угловую ширину впадины. Определяются они также на основе делительной окружности.

Как узнать высоту зуба шестерни?

Высота зуба:
h = ha + hf, где ha – высота головки зуба, ha = m; hf – высота ножки зуба, hf = 1,25m.

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют — реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Виды зубчатых колес, шестерен

Стандартные модули

Основы программирования Каждый профессионал когда-то был чайником. Наверняка вам знакомо состояние, когда “не знаешь как начать думать, чтобы до такого додуматься”. Наверняка вы сталкивались с ситуацией, когда вы просто не знаете, с чего начать. Эта книга ориентирована как раз на таких людей, кто хотел бы стать программистом, но совершенно не знает, как начать этот путь. Подробнее…

Любой язык программирования предоставляет стандартные модули, которые содержат описания наиболее часто используемых функций, констант, типов данных и т.п.
Free Pascal имеет в своём арсенале несколько десятков стандартных модулей практически на все случаи жизни. Ниже перечислены только основные из этих модулей. Список все модулей и всех подпрограмм, которые объявлены в этих модулях, вы можете найти в документации среды разработки.

Модуль	Описание
CRT	Подпрограммы для работы с вводом-выводом в текстовом режиме
DateUtils	Подпрограммы для работы с датой и временем
Dos	Подпрограммы для работы с функциями DOS
Graph	Подпрограммы для работы в графическом режиме
KeyBoard	Подпрограммы для работы с клавиатурой
Math	Математические функции
Mouse	Подпрограммы для работы с мышью
Printer	Подпрограммы для работы с принтером
Strings	Подпрограммы для работы со строками
StrUtils	Подпрограммы для работы со строками
System	Основные подпрограммы общего назначения. Этот модуль не нужно подключать к вашей программе, так как он подключается автоматически.
SysUtils	Дополнительные подпрограммы общего назначения.
Video	Подпрограммы для работы с экраном в текстовом режиме
WinCRT	Подпрограммы ввода-вывода
x86	Работа с портами ввода-вывода

Описывать все функции и процедуры всех модулей я сейчас не буду. Слишком уж это утомительное занятие. Тем более, что полное описание есть в документации. Правда, документация на английском. Ну так я вас предупреждал неоднократно в начале пути — учите английский язык.

Хочу только обратить ваше внимание на один очень важный момент:

в разных модулях могут быть разные подпрограммы с одинаковыми именами Впрочем, не только подпрограммы, но и другие данные могут иметь одинаковые идентификаторы.

Например, функция ReadKey есть как в модуле CRT, так и в модуле WinCRT.

И если вы к вашей программе подключите оба этих модуля и используете в вашей программе функцию ReadKey, то результат может оказаться для вас неожиданным.

Проблема в том, что функции с именем ReadKey в модулях CRT и WinCRT, хотя и имеют одинаковые имена, но работают по разному. Функция из модуля WinCRT не будет работать в консольном приложении, и наоборот.

Но что же всё-таки произойдёт, если вы подключите оба модуля? Какая из этих функций будет выполняться? Ведь по имени вы их отличить не сможете.

А выполняться будет та функция, чей модуль подключен последним. Например, если вы сделаете так:

program su; uses CRT,
WinCrt; begin ReadKey; //Выполняется функция из модуля WinCRT end.
то выполнится функция из модуля WinCRT.

А если вы сделаете так:

program su; uses WinCrt,
CRT; begin ReadKey; //Выполняется функция из модуля CRT end.
то выполняться будет функция из модуля CRT.

Пожалуй, на этой оптимистичной ноте разговор о стандартных модулях мы закончим. А в следующем уроке мы создадим свой собственный модуль и научимся его использовать в своей программе.